De Alpha van het VakHet oude vak Calculatie of Financiële Rekenkunde, Renterekenen, Bedrijfscalculatie of hoe het ook wordt genoemd, kan - als afzonderlijk vak of module - helemaal weg. Samen met alle financiële calculators. Niet nodig en hier en daar bewijsbaar fout zijn ook de financiële functies die staan in Microsoft Excel. Over renterekenen staat op veel plaatsen een hoop onzin geschreven. Er is zelfs een proefschrift verschenen - de dissertatie van Van der Boom/Van der Grift - waar helemaal niets van klopt. Op veel hogescholen en universiteiten is het onderwijs in het renterekenen vatbaar voor verbetering. Met een eenvoudige pocketcalculator zijn alle renterekensommen op te lossen. Het hoort les 1 te zijn van het vak Bedrijfseconomie. Goed rekenen met geld is het fundament. In de (bedrijfs-)economie hebben we voortdurend te maken met geldbedragen op uiteenlopende tijdstippen. Zonder daar goed mee om te gaan, is binnen de economische wetenschappen over hoofdzaken nauwelijks een zinnige uitspraak mogelijk. Rentepercentages staan vaak vermeld in de vorm van een SI (Samengestelde Interest)-percentage. Ik discussieerde hierover met onder meer Van der Boom en Van der Grift (destijds verbonden aan de Erasmus Universiteit Rotterdam) en met Van den Bergh en Wesseling. A.H. van der Boom en F. van der Grift, De Golftijd, een vergeten Fundament van de Financiële Rekenkunde, Eburon, Delft, 1996. Nederlandstalige versie van dissertatie bij de Sersi Freie und Private Universität Herisau (CH). Van der Boom/Van der Grift propageren de golftijd - de golftijd (of golflengte) is de tijdsperiode die verstrijkt tussen twee interestbijschrijvingen - als onmisbaar fundament van de Financiële Rekenkunde. Dit is onjuist. Ook hun effectieve interest is onjuist. Bij een rekenvoorbeeld op pp. 279-280 van hun dissertatie laten Van der Boom/Van der Grift de golftijd naderen tot 0, maar rekenen - ter vereenvoudiging - met een golftijd van 0,00001 jaar en de fout die daardoor gemaakt wordt, noemen Van der Boom/Van der Grift verwaarloosbaar. Ik stel vast, in de formule van de continue interest is de golftijd afwezig. Toch is (zie dissertatie p. 282) de golftijd onmisbaar volgens Van der Boom/Van der Grift, al was het maar, zeggen zij, om de formule van de continue interest af te leiden. Dit laatste is ook onjuist. Immers, er geldt dBt/dt = i · Bt waarin i is de continue rente (de enig echte, effectieve interest). Via dBt/Bt = i · dt dus dln (Bt/B0) = i · dt immers, een primitieve is naast ln Bt (een term met een dimensieprobleem) ook ln (Bt/B0). Na integratie volgt ln (Bt/B0) = it en dus geldt Bt = B0 · eit Geen golftijd te zien bij deze afleiding! Uitgaande van hun SI-formule hebben Van der Boom/Van der Grift de paragrafen 9.2.3 en 9.2.4 plus bijlage 1 van hun dissertatie nodig om - naar eigen zeggen - uit te komen op Bt = B0 · eit uitgeschreven in hun parameters. Citaat, uit genoemde dissertatie, p. 327: Kb = Kc · (1 + v · r · g){1/(g · r)} · (b - c)
g®0 jaar Vergelijking (2)
In de wiskunde heeft men de volgende eigenschap vastgesteld die men zonder bewijs mag overnemen.
lim (1 + v · r · g)1/(g · r) = e(v · r · g)/(g · r)
g®0 jaar Vergelijking (3) lim (1 + v · r · g)1/(g · r) = ev
g®0 jaar Vergelijking (4)
(4) gesubstitueerd in (2) geeft: Kb = Kc · ev · (b - c) Tot zover genoemd citaat, waarbij wordt beweerd dat hier zou staan "de formule voor continue interest", aldus Van der Boom/Van der Grift. Van de relatie (2) is gesepareerd het rechterlid en van dat rechterlid is de limiet genomen. Dat laat het linkerlid van (2) niet onberoerd! Dus die substitutie deugt niet. Er is intussen sprake van een andere Kb, een ander eindbedrag. In relatie (4) zit bovendien de dimensie [1/TIJD] in die e-macht! Dat kán niet. Daarmee valt de bodem uit de emmer. Dat proefschrift had volgens mij nooit goedgekeurd mogen worden. Anno 1998 waren de auteurs in dienst van de Erasmus Universiteit Rotterdam en verkondigden daar hun m.i. apert onjuiste inzichten. Ik heb het hen zelf verteld. Zij hadden geen verweer. Maar toch gingen zij door alsof er niets was gebeurd. Onder de ogen van iedereen. De rector magnificus is geïnformeerd. En het universiteitsblad. Zelfs de redactie van Vrij Nederland. Iedereen zweeg en zwijgt tot op de huidige dag. A. van den Bergh en J. Wesseling, Realistische Interestberekeningen - met toepassing van Excel -, Academic Service, Schoonhoven, 2000. "Continue interestpercentages zijn imaginaire (abstracte) prijzen … Continue interestpercentages zijn zinloze versiersels … Continue interestpercentages zijn zuivere ballast … (Van den Bergh/Wesseling, 2000, pp. 18-19)." Van den Bergh/Wesseling verwerpen continue interest; zij propageren SI als het enig juiste, terwijl SI niks anders is dan herhaald toegepaste enkelvoudige interest. Het wordt tot op de huidige dag verkeerd gedoceerd aan onder meer de Universiteit van Amsterdam. In GRATIS te downloaden Lespakket 1 staat op p. 54: "Er geldt (1 + SI) = ei (op dezelfde tijdbasis), dus SI (periodegroeivoet) en i (geldgroei per tijdseenheid) zijn eenvoudig in elkaar om te rekenen." Reken met SI waar dat opportuun is, maar reken om naar de continue i waar dat maar kan, omdat rekenen met de continue i efficiënter is en nauwkeuriger resultaten biedt. U kunt desgewenst altijd weer terugomrekenen naar SI; op elke pocketcalculator zit een e-toets, dus wat let u? Meer weten? Zie The One and Only EFFECTIVE Interest Rate i.e. de samenvatting van: SSRN_ID340301_Microsoft Excel, Financial Functions, Matter in Dispute |
